INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE SISTEMAS

INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE SISTEMAS

 Texto tomado del Libro "Introducción a la Dinámica de Sistemas" de Javier Aracil.

 

Origen histórico y fundamentos de la dinámica de sistemas

La dinámica de sistemas aparece en un momento histórico en el que se desarrollan unos determinados movimientos de tipo científico y tecnológico, y resulta influida, y hasta cierto punto condicionada, por algunos de éstos desarrollos científicos a los que se puede considerar íntimamente ligada. Al mismo tiempo la dinámica de sistemas pretende resolver una clase determinada de problemas prácticos" (2)

Tres disciplinas básicas para la dinámica de sistemas

Cibernética

Wiener propone la cibernética (del griego Kybernos: timón, gobierno, control) como la disciplina que "estudia la comunicación y el control tanto en el animal como en la máquina".

Ahora bien, los mecanismos de control constan de los cuatro elementos siguientes:

a. Una meta u objetivo deseado.

b. Un mecanismo de medición del desempeño o estado actual del sistema.

c. Un mecanismo de comparación, para conocer la diferencia entre a. y b.; y

d. La toma de decisiones para emprender acciones, que afectarán al desempeño del sistema. (a.), lo cual nos conduce a la realimentación (Feedback, en inglés. Favor no utilizar retroalimentación, por razones de higiene), y en realimentación han parado los más recientes definiciones de cibernética.

Informática

La informática (del francés: Information Automatique) nacida a partir de la aparición y popularización del computador pretende " hacer fácil y fecundo el empleo del computador" .(2)

Teoría General de Sistemas

La Teoría General de Sistemas proporcionó un poderosísimo lente para ver el Universo. El enfoque sistémico derriba las barreras tradicionales de diferentes disciplinas y propone un nuevo orden para la observación y la comprensión. El modelado, la transdisciplinaridad, la transferencia de resultados entre campos de la ciencia. El "paradigma de sistemas" (2) toma una visión globalizadora, lidiar con el todo (holístico), en lugar del enfoque analítico tradicional, tomar en cuenta la interacción como elemento determinante del todo.

Origen histórico de la dinámica de sistemas

El origen de la Dinámica de Sistemas se encuentra ligado al desarrollo de una aplicación práctica para la compañía Sprague Electric. Esta compañía es una empresa que se dedicaba a la fabricación de componentes electrónicos de alta precisión. Normalmente, sus clientes son empresas de material electrónico destinado a usuarios altamente especializados. Por la naturaleza del mercado, constituido por unos pocos clientes fuertes, cabría esperar que el flujo de pedidos se mantuviese aproximadamente constante" (2) En aquel momento, finales de la década de los cuarenat e inicios de los cincuenta, los componentes demandados eran tubos de vacío, como los que podemos ver en los viejos televisores o radios.

Sin embargo, había desconcertantes oscilaciones en lo flujos de pedidos, y en consecuencia, oscilaciones en los inventarios de materias primas y productos terminados.

Se encargó del estudio de este problema a un equipo del Instituto Tecnológico de Massashusets, a cuyo se frente estaba el Jay W. Forrester. Luego de intentos infructuosos con diversas técnicas de investigación de operaciones, llegando a construir un modelo muy complejo, Forrester observó como jugaban un papel muy importante en el problema las estructuras de realimentación de la información y como la combinación de retrasos en la transmisión de información con la estructura de realimentación, tenían, en gran medida, que ver con las oscilaciones.

Partiendo de esos resultados, Forrester sistematizó sus ideas, dando lugar a la dinámica industrial, y a finales de los 50 tenía varias aplicaciones desarrolladas.

En los sesenta, Forrester publica la Dinámica Urbana, y luego fue requerido, por el Club de Roma, a través de su Presidente, Aurelio Peccei, para modelar la dinámica del mundo.

Como consecuencia de esta evolución en la aplicación, la denominación fue cambiada por la de Dinámica de Sistemas, que se emplea hasta ahora.

 

ELEMENTOS DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS

Noción de sistema dinámico

En el marco de la dinámica de sistemas vamos a emplear el modelado y la simulación para observar el comportamiento de las relaciones entre elementos de un sistema a través del tiempo.

Esta observación la realizaremos sobre el sistema homomórfico del sistema real. Este sistema homomórfico, o modelo, lo denominaremos sistema dinámico. Nos interesa conocer el comportamiento de la estructura sistema dinámico a través del tiempo.

Límites del sistema

¿Hasta dónde alcanza nuestro sistema?. O más sencillamente, ¿Qué está dentro de él?, ¿Qué está fuera? Aún teniendo claro cuál es el sistema de nuestro interés, conviene aclarar cuáles son los límites de nuestro sistema dinámico, cuales de todos los elementos e interacciones del sistema real van a ser incluídos, y cuales pasarán a formar parte del medio.

Es decir, que de todo el sistema real bajo estudio, habremos de hacer abstracciones para reducir la complejidad de la realidad y capturar los elementos y sus interrelaciones que, según criterio experto, se consideren pertinentes al estudio.

Elementos y relaciones en los modelos

Un modelo, como representación abstracta de un sistema real, está compuesto por:

1. Un conjunto de definiciones que permiten identificar los elementos que constituyen el modelo.

2. Un conjunto de relaciones que especifican las interacciones entre elementos que aparecen en el modelo.

 

Diagramas Causales

Entre los elementos que constituyen un sistema dinámico se establece un bosquejo esquemático en el cual se representan las relaciones entre aquellos relacionados entre sí, uniéndolos a través de flechas. Este es el diagrama causal, y permite conocer la estructura del sistema dinámico. Esta estructura viene dada por la especificación de las variables que aparecen en el mismo., y por el establecimiento de la existencia o no, de una relación entre cada par de elementos. La naturaleza de la relación corresponde a un estudio posterior.

Supongamos dos elementos A y B.

Si A influencia a B, se denotará A----->B. Sobre la flecha, por medio de un signo, se indica si las variaciones de los dos elementos son en el mismo sentido, o en sentido contrario.

Es decir, un aumento (disminución ) de A corresponde un aumento (disminución) de B.

+

 

A------->

B

Se dice que se tiene una relación positiva.

Por otra parte, si a un aumento (disminución) de A, corresponde una disminución (aumento) de B, se denotará:

-

 

A------->

B

Se dice que es una relación negativa.

Al diagrama causal se llega por un proceso que implica una mezcla de observaciones sobre el sistema, discusiones con especialistas en el sistema y análisis de datos acerca del mismo.

En los diagramas causales, las relaciones que ligan dos elementos entre sí pueden ser de dos tipos:

- Relación causal propiamente dicha, cuando un elemento A determina a otro B, con una relación causa-efecto.

- Relación correlativa, es aquella cuando existe una correlación (estadística, por ejemplo) entre dos elementos del sistema, sin existir entre ellos una relación de causa efecto.

 

Diagramas Forrester

Los distintos elementos que constituyen un diagrama causal se representan por medios de variables, las cuales se clasifican de acuerdo con los tres grupos siguientes:

Variables de nivel, variables de flujo y variables auxiliares.

Utilizaremos el símil hidrodinámico para ilustrar el sentido de las variables. En la figura se representan tres depósitos en los que se acumulan tres niveles N1,N2 y N3. Las variaciones de los niveles son determinadas por las actuaciones sobre ciertas válvulas (llaves) que regulan los caudales que alimentan a cada uno de los depósitos. La decisión sobre la apertura de éstas válvulas se toma teniendo como única información los valores alcanzados por los niveles, en cada uno de los depósitos, en el instante de tiempo considerado, lo cual está representado en la figura con la presencia de un observador, aún cuando en el sentido estricto debería existir un observador por cada una de las válvulas.

 

Trabajemos un ejemplo sencillo: Supongamos que Usted posee una cuenta corriente(N1) y una cuenta de ahorros (N3). Por supuesto, la cuenta corriente no paga intereses, aunque la de ahorros si. Usted, y quienes le pagan a Usted, depositan en la cuenta corriente por cuestiones prácticas (es más fácil). Sin embargo, de acuerdo a la cantidad que tenga en la cuenta N1 y como esté el nivel de los intereses (N2), Usted decide pasar dinero a su cuenta de ahorros, de la cual sacará dinero posteriormente.

Podremos concluir, que lo que representan los niveles en un instante dado estará determinado por los flujos de entrada(depósitos) y los flujos de salida (retiros), con lo cual tendríamos un sistema de ecuaciones diferenciales. Y de manera similar podríamos utilizarlo para cualquier situación en la cual haya acumulaciones, sean población, muertes, enfermos, toneladas producidas, déficits, etc.

Supongamos que tenemos un bolsillo vacío, unas cuantas monedas en la mano y un reloj que marca intervalos de dos segundos. Al iniciar el ejercicio (instante A) el bolsillo está vacío, al iniciar el primer intervalo, depositamos un par de bolívares, entonces, al final del intervalo 1 (o sea, instante B), tendremos dos bolívares. Ahora bien, en intervalo 2 (siguiente), sacamos un bolívar y depositamos dos más.

Aclaremos, un intervalo 1, comienza el instante A y finaliza en el instante B. El intervalo 2 comienza en el instante B y termina en el instante C.

¿Cuánto tenemos en el bolsillo en el Instante C?

¿Podría Graficar el comportamiento del contenido del bolsillo?

Las ecuaciones del modelo y su programación

La ecuaciones diferenciales en notación de Euler sirven de base de expresión que después serán utilizadas de acuerdo con el lenguaje de simulación seleccionado para desarrollar el modelo.

 

Texto tomado del Libro "Introducción a la Dinámica de Sistemas" de Javier Aracil.

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