INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE SISTEMAS

 

INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE SISTEMAS

 

 

"Origen histórico y fundamentos de la dinámica de sistemas.

 

La dinámica de sistemas aparece en un momento histórico en el que se desarrollan unos determinados movimientos de tipo científico y tecnológico, y resulta influida, y hasta cierto punto condicionada, por algunos de éstos de éstos desarrollos científicos a los que se puede considerar íntimamente ligada. Al mismo tiempo la dinámica de sistemas pretende resolver una clase determinada de problemas prácticos" (2)

 

Tres disciplinas básicas para la dinámica de sistemas.

 

La cibernética (del griego Kybernos: timón, gobierno, control)  "estudia la comunicación y el control tanto en el animal como en la máquina" , Wiener  citado en (2) .  Ahora bien, los mecanismos de control constan de los cuatro elementos siguientes:

a. Un objetivo deseado.

b. Un mecanismo de medición del desempeño.

c. Un mecanismo de comparación,  y

d. La toma de decisiones  para emprender acciones, que afectarán al  desempeño del sistema. (a.), lo cual nos conduce a la realimentación (Feedback, en inglés. Favor no utilizar retroalimentación, por razones de higiene), y en realimentación  han parado los más recientes definiciones de cibernética.

La informática (del francés: Information  Automatique)  nacida a partir de la aparición y popularización del computador pretende " hacer fácil y fecundo el empleo del computador" .(2)

 

La Teoría General de Sistemas proporcionó un poderosísimo lente  para ver el Universo.  El enfoque sistémico  derriba las barreras tradicionales de diferentes disciplinas y propone un  nuevo orden para la observación y la comprensión.  El modelado, la transdisciplinaridad, la transferencia de resultados entre campos de la ciencia.  El "paradigma de sistemas"  (2) toma una visión globalizadora, lidiar con el todo (holístico), en lugar del enfoque analítico tradicional, tomar en cuenta la interacción como elemento determinante del todo.

En contraste con  la visión lineal de  Occidente, puede encontrarse en múltiples manifestaciones culturales de Oriente el sentido sistémico del Universo, de la naturaleza, independientemente del tiempo y el espacio. Así la admonición  Bíblica "Polvo eres y en polvo te convertirás", presenta el ciclo de la materia en el ser humano. En términos más terrenales, Omar Kheyyam, el poeta persa de los Rubaiyat:

 

Ayer, en un  extraño momento, rompí contra

el suelo cierta jarra. Ebrio estaría

para cometer tal locura. Los trozos me dijeron:

"Serás igual que somos; lo mismo que eres fuimos"

 

En medio de un efluvio que conecta todo el universo, no es obvia la asimilación de que "Nada se pierde todo se transforma", con nuestra visión lineal y limitada en el tiempo. No es tan sencillo descubrir la circularidad subyacente y creciente, entre estas dos linealidades, parciales y aparentes, tal como las presenta Peter Senge en la Quinta Disciplina:

 

Armas---->Sentimiento ---->  Necesidad

 E.E.U.U.      de Amenaza           de producir

                            U.R.S.S             armas  U.R.S.S

 

 

Armas---->Sentimiento ---->  Necesidad

U.R.S.S.      de Amenaza           de producir

                            E.E.U.U             armas  E.E.U.U

 

Cuando en definitiva podremos saber que las estructuras de cada una de estas línea paralelas se convierte en el antecedente de la otra, simultánea e inexorablemente.

 

 

"Origen histórico de la dinámica de sistemas.

 

El origen de la Dinámica de Sistemas se encuentra ligado al desarrollo de una aplicación práctica para la compañía Sprague Electric. Esta compañía es una empresa que se dedica a la fabricación de componentes electrónicos de alta precisión. Normalmente sus clientes son empresas de material electrónico destinado a usuarios altamente especializados. por la naturaleza del mercado, constituido por unos pocos clientes fuertes, cabría esperar que el flujo de pedidos se mantuviese aproximadamente constante" (2)

Sin embargo, había desconcertantes oscilaciones en lo flujos de pedidos, y en consecuencia, oscilaciones en  los inventarios de materias primas y productos terminados.

Se encargó del estudio de este problema a un equipo del Instituto Tecnológico de Massashusets, a cuyo se frente estaba el Jay W.  Forrester. Luego de intentos infructuosos con diversas técnicas de investigación de operaciones, llegando a construir un  modelo muy  complejo, Forrester  observó como jugaban un papel muy importante en el problema las estructuras de realimentación de la información y como la combinación de retrasos en la  transmisión de información  con la estructura de realimentación, tenían, en gran medida, que ver con las oscilaciones.

Partiendo de esos resultados, Forrester sistematizó sus ideas, dando lugar a la dinámica industrial, a finales de los 50 tenía varias aplicaciones desarrolladas.

En los sesenta, Forrester publica la Dinámica Urbana, y luego fue requerido, por el Club de Roma, a través de su Presidente, Aurelio Peccei, para modelar la dinámica del mundo.

Como consecuencia e esta evolución en la aplicación, la denominación fue cambiada por la de Dinámica de  Sistemas, que se emplea hasta ahora.

 

 

Sistemas Sociales

(Ver fotocopias "Introducción a la Dinámica de Sistemas")

 

 

 

ELEMENTOS DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS

 

Noción de sistema dinámico

 

En el marco de la dinámica de sistemas vamos a emplear el modelado y la simulación para observar el comportamiento de  las relaciones entre elementos de un sistema a través del tiempo.

Esta observación la realizaremos  sobre el sistema homomórfico del sistema  real . Este sistema homomórfico, o modelo, lo denominaremos  sistema  dinámico. Nos interesa conocer el comportamiento de la estructura  sistema dinámico a través del tiempo.

 

Límites del sistema.

¿Hasta dónde alcanza nuestro sistema?. O más sencillamente, que está dentro de él, y que está fuera? Aún teniendo claro cual es el sistema de nuestro interés, conviene aclarar cuales son los límites de nuestro sistema dinámico,  cuales de todos los elementos e interacciones del sistema real van a ser incluidos, y cuales pasaran a  formar parte del medio. 

O sea. de todo el  sistema real bajo estudio, habremos de hacer abstracciones para reducir la complejidad de la realidad  y capturar los elementos y sus interrelaciones que,  según criterio experto, se consideren pertinentes al  estudio.

 

Elementos y relaciones en los modelos.

 

Un modelo, como representación abstracta de un sistema real, está compuesto por:

 

1. Un conjunto de definiciones que permiten identificar los elementos  que constituyen el modelo.

 

2. Un conjunto de relaciones que especifican  las interacciones entre elementos que aparecen en el modelo.

 

Diagrama Causales.

 

Entre los elementos que constituyen un sistema dinámico se  establece un bosquejo esquemático en el cual se representan las relaciones entre aquellos relacionados entre sí, uniéndolos a través de flechas. Este es el diagrama causal, y permite conocer la estructura del sistema dinámico. Esta estructura viene dada por la especificación de las variables  que aparecen en el mismo., y por  el establecimiento de la existencia o no, de una relación entre cada par de elementos. La naturaleza de la relación corresponde a un estudio posterior.

 

Supongamos dos elementos A y B.

Si A influencia a B, se denotará A----->B. Sobre la flecha,  por medio de un signo , se indica si las variaciones de los dos elementos  son en el mismo sentido, o en sentido contrario.

 

Es decir, un aumento (disminución ) de A corresponde un  aumento (disminución) de B.

                  +

A------->B

Se dice que se tiene una relación positiva.

 

Por otra parte, si a un aumento (disminución) de A,  corresponde  una disminución (aumento) de B, se denotará:

              _

A--------->B

Se dice que es una relación negativa.

 

Al diagrama causal se  llega por un proceso que implica una mezcla de observaciones sobre el sistema, discusiones con especialistas en el sistema y análisis de datos acerca del mismo.

 

En  los diagramas causales, las relaciones que ligan dos elementos entre sí pueden ser de dos tipos:

- Relación causal propiamente dicha, cuando un elemento A determina a otro B, con una relación causa efecto.

- Relación correlativa, es aquella cuando existe una correlación (estadística, por ejemplo) entre dos elementos del sistema, sin existir entre ellos una relación de causa efecto.

 

 

 

 

 

 

 

población                                             nacimientos/año

 

 

 

 

 

 

 

                               población

 

 

 

nacimientos                                        comida

 año                                                        per  capita

 

 

 

                               tasa

                         de nacimientos

 

 

 

Diagramas Forrester

 

Los distintos elementos que constituyen un diagrama causal  se representan por medios de variables, las cuales se clasifican de acuerdo con los tres grupo siguientes:

Variables de nivel,

variables de flujo, y

variables auxiliares.

 

Utilizaremos el símil hidrodinámico para ilustrar el sentido de las variables. En la figura se representan  tres depósitos en los que se acumulan tres niveles N1,N2 y N3. las variaciones de los niveles vienen determinadas por las actuaciones sobre ciertas válvulas (llaves) que regulan los caudales que alimentan a cada uno de los depósitos. La decisión sobre la apertura de éstas válvulas se toma teniendo como única información los valores alcanzados por los niveles, en cada uno de los depósitos, en el instante de tiempo considerado, lo cual está representado en la figura con la presencia de un observador, aún cuando en el sentido estricto debería existir un observador por cada una de las válvulas.

 

Trabajemos un ejemplo sencillo: Supongamos que Usted posee una cuenta corriente(N1) y una cuenta de ahorros (N3). Por supuesto, la cuenta corriente no paga intereses, aunque la de ahorros si. Usted y quienes le pagan a Usted depositan en la cuenta corriente por cuestiones de practicada. Sin embargo, cuando de acuerdo a la cantidad que tenga en la cuenta N1 y como esté el nivel de los intereses (N2), Usted decide pasar dinero a su cuenta  de ahorros, de la cual sacará dinero posteriormente.

Podremos concluir, que lo que representan los niveles en  un instante dado estará determinado por los flujos de entrada(depósitos) y los flujos de salida>(retiros), con lo cual tendríamos un sistema de ecuaciones diferenciales. Y de manera similar podríamos utilizarlo para cualquier situación en la cual haya acumulaciones, sean población, muertes,  enfermos, toneladas producidas, déficits, etc. Recuerden  la simulación desarrollada en clase.

 

Supongamos que tenemos un bolsillo vacío, unas cuantas monedas en la mano y un reloj que marca intervalos de dos segundos. Al iniciar el ejercicio (instante A) el bolsillo está vacío,  al iniciar el primer intervalo,  depositamos un par de bolívares, entonces, al final del intervalo 1 (o sea, instante B), tendremos dos bolívares. Ahora bien,  en  intervalo 2 (siguiente), sacamos un bolívar y depositamos dos más.

Aclaremos, un intervalo 1, comienza el instante A y finaliza en el instante B. El intervalo 2 comienza en el instante B y termina en el instante C.

¿Cuánto tenemos en el bolsillo en el Instante C?

¿Podría Graficar el comportamiento del contenido del bolsillo? 

 

Las ecuaciones del modelo y su programación

 

La ecuaciones diferenciales en notación de Euler sirven de base de expresión que después serán utilizadas de acuerdo  con las  el lenguaje de simulación  seleccionado  para desarrollar el modelo. 

 

 

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